【題目】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x﹣m|＞|y﹣m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2﹣1比3遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離2ab ．

【答案】
（1）解：由題設(shè)|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，

∴x2﹣1＜﹣3或x2﹣1＞3，即x2＜﹣2或x2＞4；

由x2＞4，解得x＜﹣2或x＞2；

而x2＜﹣2的解集為．

∴x的取值范圍為{x|x＜﹣2，或x＞2}


（2）解：對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，

有 ，

∵ =（a+b）（a﹣b）2＞0，

∴ ＞ ．

即a3+b3比a2b+ab2遠(yuǎn)離 ．


【解析】由題意x2﹣1比3遠(yuǎn)離0，可得到絕對(duì)值不等式|x2﹣1﹣0|＞|3﹣0|，解得即可得到x的取值范圍，（2）將結(jié)論轉(zhuǎn)化為不等式,化簡(jiǎn)得到結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的值域是[0，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1 ， F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 ，且過點(diǎn)（4，﹣ ），點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．
（1）求雙曲線方程；
（2）求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．

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【題目】設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=
C.f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0
D.f（x）= ，g（x）=x﹣3

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【題目】己知下列三個(gè)方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知一元二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，c＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0），且當(dāng)0＜x＜c時(shí)，恒有f（x）＞0．
（1）當(dāng)a=1， 時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；
（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；
（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍；
（4）若不等式m2﹣2km+1+b+ac≥0對(duì)所有k∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）定義域是D，若對(duì)任意x1 ， x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)y=f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，滿足條件：①f（0）=0；②f（ ）= f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；則f（ ）+f（ ）= ．

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【題目】橢圓 的離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線 的距離為 ，過M（0，﹣1）的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交x軸于N， ，求直線l的方程．

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【題目】本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

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