Question

13．某校高三特長(zhǎng)班的一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖1都受到不同程度的損壞，但可見部分如圖2，據(jù)此解答如下問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[70，80）間的矩形的高；
（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在[50，70）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[50，60）之間的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，[80，90）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，在[80，100）之間的試卷中任取兩份，利用列舉法能求出至少有一份在[90，100）之間的概率．

解答 解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.08，
由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為2，
∴全班人數(shù)為$\frac{2}{0.08}=25$，
分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)為10，
分?jǐn)?shù)在[80，90）間的頻數(shù)為25-（2+7+10+2）=4，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為：$\frac{4}{25}×\frac{1}{10}=0.016$．
（Ⅱ）將[80，90）之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1，2，3，4，
[80，90）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為5，6，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共9個(gè)，
∴至少有一份在[90，100）之間的概率為p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖、頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．