【題目】已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)；對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，給出下列三個結(jié)論：

①數(shù)列，，，具有性質(zhì)；

②若數(shù)列具有性質(zhì)，則；

③若數(shù)列，，具有性質(zhì)，則．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】①項，數(shù)列，，，，與兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項，并且是該數(shù)列中的項，故①正確；

②項，若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，所以是該數(shù)列的項，又由，可得，故②正確；

③項，∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，

∴與中至少有一個是該數(shù)列中的一項，且．

（）若是該數(shù)列中的一項，則，所以，易知不是該數(shù)列的項，

∴，∴．

（）若是該數(shù)列中的一項，則或或，

①若，同（），

②若，則，與矛盾，

③若，則．

綜上，故③正確．

綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是個．故選．

點睛:本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用,考察學(xué)生應(yīng)用知識分析解決問題的能力,屬于中檔題.根據(jù)數(shù)列A，，，具有性質(zhì), 對任意，，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項,逐一驗證,得出①錯誤,其余都正確,得出選項.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5


（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式： = ， =y﹣ ）
（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）

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【題目】已知函數(shù) ， ．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）在x∈[1，e2]時的最值（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的值．

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【題目】如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：

①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘的用氧量為升；

②水底作業(yè)時間范圍是最少10分鐘最多20分鐘，每分鐘用氧量為0.3升；

③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為0.32升；潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是10分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時間為20分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣13.5升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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【題目】對兩個變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），則下列說法中不正確的是（ ）
A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 = x+ 必過樣本中心（ ， ）
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好
D.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1

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【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;

(3)現(xiàn)投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?

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【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護(hù)各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作，且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排的方法共有（ ）
A.96種
B.100種
C.124種
D.150種

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