從某學(xué)校的名男生中隨機抽取名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于cm和cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[,),第二組[,),…,第八組[,],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為人.
(1)求第七組的頻率并估計該校800名男生中身高在cm以上(含cm)的人數(shù);
(2)從第六組和第八組的男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件{},求.
(1),(2).
解析試題分析:(1)由頻率分布直方圖知,圖中所有組的頻率之和為1,題中第6組頻率可計算出為,由此可計算出第7組頻率,身高在cm以上(含cm)的人在后面三組,后面三組的頻率之和為,于是所求人數(shù)可得;(2)第6組有4人,第8組有2人,總共6人,從中任取兩人,共有種取法,而兩人身高之差不超過5,則兩人只能來自于同一組,這樣只能有種取法,因此概率為.
(1)第六組的頻率為,所以第七組的頻率為
;
由直方圖得后三組頻率為,
所以800名男生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)為人 6分
(2)第六組的人數(shù)為4人,設(shè)為,第八組[190,195]的人數(shù)為2人, 設(shè)為,則有共15種情況,
因事件{}發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組,所以事件包含的基本事件為共7種情況,故. 12分
考點:頻率分布直方圖,古典概型.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)(單位:件),獲得數(shù)據(jù)如下:、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿200元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球,1個黃色球,1個藍色球和1個黑色球.顧客不放回的每次摸出1個球,直至摸到黑色球停止摸獎.規(guī)定摸到紅色球獎勵10元,摸到黃色球或藍色球獎勵5元,摸到黑色球無獎勵.
(1)求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率;
(2)記X為一名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 |
男 | | 5 | |
女 | 10 | | |
合計 | | | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)有A、B、C、D、E五名同學(xué)在高三“一檢”中的名次依次為1,2,3,4,5名,“二檢”中的前5名依然是這五名同學(xué).
(1)求恰好有兩名同學(xué)排名不變的概率;
(2)如果設(shè)同學(xué)排名不變的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下圖是某市3月1日至14日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于1 00表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1曰至3月1 3日中某一天到達該市,并停留2天.
(l)求此人到達當日空氣重度污染的概率;
(2)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量ξ和η,且ξ、η分布列為
ξ | 1 | 2 | 3 |
P | a | 0.1 | 0.6 |
η | 1 | 2 | 3 |
P | 0.3 | b | 0.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡分數(shù)).
(2)若試驗成功的期望值是2,需要進行多少次相互獨立重復(fù)試驗?
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