【題目】如圖，三棱錐的底面與圓錐的底面都在平面上，且過(guò)點(diǎn)，又的直徑，垂足為.設(shè)三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是1，圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)也都是1，圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)也都是1.求圓錐的頂點(diǎn)到三棱錐的三個(gè)側(cè)面的距離.

【答案】S到側(cè)面的距離與S到側(cè)面的距離都是,S到側(cè)面的距離

【解析】

先求S到側(cè)面的距離.

設(shè)交于，連結(jié)，則.作，垂足為，則.可知在同一平面上.設(shè)與的交點(diǎn)為（如圖）.

作，垂足為，則的長(zhǎng)度即為到側(cè)面的距離.

易知，，，，，

由，得.

∴，

由，得.

再求S到側(cè)面的距離.

連結(jié)交于，并延長(zhǎng)到，使（如上左圖）.過(guò)作平面，且取，與均在的同一側(cè).連結(jié)，則,面，在平面內(nèi).連結(jié)，則.作，垂足為K（如上右圖），則的長(zhǎng)度為S到側(cè)面的距離.

易知.記，則.

從而，.

∴.

又.

在中，

由對(duì)稱性知，S到側(cè)面的距離也是.

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【題目】已知銳角△ABC中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足：，，則的取值范圍是____________．

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（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；

（2）該經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤，利潤(rùn)為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤(rùn)不小于1750元的概率.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有（　　）

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=，弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田.下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. “弦”米，“矢”米

B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積（）平方米

C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為（）平方米

D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米（參考數(shù)據(jù) )

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【題目】（不等式選講）

已知函數(shù)．

(1)若，解不等式；

(2)若不等式在R上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，的三條內(nèi)線段、、交于點(diǎn)、用紅、藍(lán)兩種顏色對(duì)的三條邊線和三條內(nèi)線段染色，使同色的三線不交于一點(diǎn).證明：在圖中所有的三角形中，至少存在兩個(gè)同色三角形，且它的各邊或延長(zhǎng)線被另一線截得的兩線段之比的和大于3.

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（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線l與橢圓C相切于點(diǎn)P，且分別與直線和直線相交于點(diǎn).試判斷是否為定值，并說(shuō)明理由.

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