將編號為1,2,3,4的四個小球,分別放入編號為1,2,3,4的四個盒子,每個盒子中有且僅有一個小球.若小球的編號與盒子的編號相同,得1分,否則得0分.記ξ為四個小球得分總和.
(1)求ξ=2時的概率;
(2)求ξ的概率分布及數(shù)學期望.
分析:(1)ξ=2時,表示有且只有兩個小球的編號與盒子的編號相同,利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù),可得答案.
(2)由題意則ξ可能。0,1,2,4,并利用古典概型隨機事件的概率公式及排列數(shù)與組合數(shù),求出其分布列,根據(jù)期望公式求出所求.
解答:解:(1)ξ=2時,表示有且只有兩個小球的編號與盒子的編號相同,
共有
C
2
4
=6種情況
將編號為1,2,3,4的四個小球,分別放入編號為1,2,3,4的四個盒子,共有
A
4
4
=24
故P(ξ=2)=
C
2
4
×1
A
4
4
=
1
4

(2)由題意ξ可能。0,1,2,4,則
P(ξ=1)=
C
1
4
×2
A
4
4
=
1
3

P(ξ=2)=
C
2
4
×1
A
4
4
=
1
4

P(ξ=4)=
1
A
4
4
=
1
24

P(ξ=0)=1-
1
3
-
1
4
-
1
24
=
3
8

ξ的分布列為:
ξ   0 1 2 4
P
1
24
1
3
1
4
1
24
Eξ=1×
1
3
+2×
1
4
+4×
1
24
=1.
點評:此題考查了離散型隨機變量的定義及其分布列,并且利用分布列求出期望,還考查了考慮問題時的嚴謹?shù)倪壿嬎季S及計算能力.
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24
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