已知向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，（n∈N*），若a1=2，且
p
∥
q
，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
A、2n2+2n
B、n2+n
C、n2+n-1
D、
(n+1)2
2
分析：根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出向量坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到數(shù)列的連續(xù)兩項(xiàng)之間的比值是一個(gè)與n有關(guān)的量，仿寫一系列式子，整理出結(jié)果，得到數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，寫出前n項(xiàng)之和．
解答：解：∵向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，且
p
∥
q
，
∴
an+1
an
=
n+1
n

∴
an
an-1
=
n
n-1

…
a2
a1
=
2
1

把上面n-1個(gè)式子相乘，得到
an
2
= n
∴an=2n，
∴數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是2，公差也是2，
∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行的充要條件和疊乘法來求數(shù)列的通項(xiàng)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于充要條件的整理和疊乘時(shí)不要出錯(cuò)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(an，mn)，
q
=(an+1，mn+1)，n∈N*，m為正常數(shù)，向量
p
∥
q
，且a1=1．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=mn-1
an=mn-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州模擬 題型：解答題

已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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