設(shè)a,b為正實(shí)數(shù).現(xiàn)有下列命題:

①若a2-b2=1,則a-b<1;

②若-=1,則a-b<1;

③若|-|=1,則|a-b|<1;

④若|a3-b3|=1,則|a-b|<1.

其中的真命題有    .(寫出所有真命題的編號)

 

【答案】

①④

【解析】①中,若a,b都小于1,則a-b<1;

若a,b中至少有一個大于等于1,則a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1,

所以a-b<1,故①正確.

②中-==1,只需a-b=ab即可,

取a=2,b=滿足上式但a-b=>1,故②錯;

③中,|a-b|=|(-)(+)|=|+|>|-|=1,故③錯;

④中,對于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1,

若a,b中至少有一個大于等于1,

則a2+ab+b2>1,則|a-b|<1,

若a,b都小于1,則|a-b|<1,所以④正確.

綜上,真命題有①④.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為
8
8
;最小正周期為
π
3
π
3

說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向,逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O、O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)(包括逆時針方向和順時針方向),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積記為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值和最小正周期分別是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O、O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)(包括逆時針方向和順時針方向),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積記為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值和最小正周期分別是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    8,數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8,數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年新課標(biāo)高三(上)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元驗(yàn)收3(文科)(解析版) 題型:填空題

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為    ;最小正周期為   
說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向,逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:填空題

已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.設(shè)△ABC,△A′B′C′的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度(x可以取到任意一個實(shí)數(shù)),對應(yīng)的俯視圖的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的最大值為(    );最小正周期為(    ).(說明:“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時針方向和順時針方向,逆時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角,順時針方向旋轉(zhuǎn)時,OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角).

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