【題目】已知函數(shù)對任意實數(shù)恒有且當(dāng),又

1)判斷的奇偶性;

2)求在區(qū)間上的最大值;

3)解關(guān)于的不等式

【答案】1)奇函數(shù);(2;(3.

【解析】

1)采用令值的方法:令,得到的關(guān)系,并計算相關(guān)值即可得到的奇偶性;

2)分析的單調(diào)性,再根據(jù)已知的條件結(jié)合恒等式以及奇偶性即可計算出的最值;

3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊值將不等式變形,再根據(jù)恒等式和函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞块g的不等關(guān)系,從而可求不等式解集.

1的定義域為,關(guān)于原點對稱,

,所以,所以,

,所以,所以,

所以,所以是奇函數(shù);

2)任取,

所以,所以,

又因為是奇函數(shù),所以,

因為,所以,所以

所以上的減函數(shù),

所以,

所以;

3)因為,所以,

所以,所以,

又因為,所以,

所以,所以是減函數(shù),

所以,解得:,所以解集為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)是偶函數(shù),

(i)的值;

(ii)設(shè),若方程只有一個解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,曲線=0(a>0),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系;

(1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

(2)已知極坐標(biāo)方程為=的直線與曲線,分別相交于P,Q兩點(均異于原點O),若|PQ|=﹣1,求實數(shù)a的值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校有,,,四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下:

甲說:“、同時獲獎”;

乙說:“、不可能同時獲獎”;

丙說:“獲獎”;

丁說:“至少一件獲獎”.

如果以上四位同學(xué)中有且只有二位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( )

A. 作品與作品 B. 作品與作品 C. 作品與作品 D. 作品與作品

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計

(2)在上述樣本中,學(xué)校從成績?yōu)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求這人來自同一個班級的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為當(dāng)今世界各國所倡導(dǎo),某公司在科研部門的鼎力支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該公 司每月的處理量(噸)至少為50噸,至多為220噸.月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為120元.

(1)該公司每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

(2)每月處理量為多少噸時,月獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性;

(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))都成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.

(1)若a=-2,求B∩A,B∩(UA);(2)A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A{x|2a1≤x≤3a5},B{x|x<-1,或x16},分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍.

1A∩B;(2AA∩B).

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