設(shè)橢圓為橢圓的焦點(diǎn)，它到直線的距離及橢圓的離心率均為，直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m）,與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若，求m的取值范圍.

解：（Ⅰ）由條件知

,

故C的方程為

（Ⅱ）由

設(shè)與橢圓C交點(diǎn)為

得

△=

∵ ∴  ∴

消去,得

∴

整理得：

時，上式不成立；

時，

由（*）式得

∴

∴

即所求m的取值范圍為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北荊門高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分)

設(shè)橢圓（）的兩個焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

（3）對（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三九月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)分別為橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)，過F2的

直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為600，F1到直線l的

距離為．

⑴求橢圓C的焦距；

⑵如果，求橢圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省黃石市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試 題型：解答題

設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).

(1)求直線l和橢圓的方程；

(2)求證:點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)理（浙江卷）解析版 題型：填空題

 設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是        .

 

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