Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n（n=1，2，3，…），則{a_n}的通項公式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n+1-a_n=n，由此利用累加法能求出an=

n2-n+4

2

．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n（n=1，2，3，…），
∴a_n+1-a_n=n，
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=2+1+2+…+n-1
=2+

(n-1)(1+n-1)

2

=

n2-n+4

2

．
故答案為：an=

n2-n+4

2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意累加法的合理運(yùn)用．