Question

（本小題滿分12分）已知是函數(shù)的一個極值點。⑴求；⑵求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑶若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的取值范圍為

（Ⅰ）因為所以， 因此（3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，  （5分）
當(dāng)時，當(dāng)時，
所以的單調(diào)增區(qū)間是 的單調(diào)減區(qū)間是    （7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，    （8分）
所以的極大值為，極小值為
因此
 （10分）
所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為。 （12分）
評析：此題重點考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍。