【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：，，，，，.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過6個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：.

【答案】（1）90位（2）（3）填表見解析；有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖進行求解即可；

（2）由頻率分布直方圖先求出對應(yīng)的頻率，即可估計對應(yīng)的概率；

（3）利用獨立性檢驗進行求解即可.

（1）.所以，應(yīng)該收集90位女生的樣本數(shù)據(jù).

（2）由頻率分布直方圖得

所以該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過6小時的概率的估計值為.

（3）每周平均運動時間超過4小時的頻率為0.375×2=0.75，所以超過4小時的總?cè)藬?shù)為300×0.75=225，

每周平均運動時間與性別列聯(lián)表如下：

男生超過4小時

運動不超過4小時

合計

男生

165

45

210

女生

60

30

90

合計

225

75

300

，

所以，有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面底面ABCD，，，E，Q分別是BC和PC的中點．

（I）求直線BQ與平面PAB所成角的正弦值；

（Ⅱ）求二面角E-DQ-P的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩人進行定點投籃活動，已知他們每投籃一次投中的概率分別是和，每次投籃相互獨立互不影響．

（Ⅰ）甲乙各投籃一次，記“至少有一人投中”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投籃一次，記兩人投中次數(shù)的和為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）甲投籃5次，投中次數(shù)為ξ，求ξ＝2的概率和隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2011年，國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為“國際數(shù)學(xué)節(jié)”，其來源是中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率，為慶祝該節(jié)日，某校舉辦的“數(shù)學(xué)嘉年華”活動中,設(shè)計了如下的有獎闖關(guān)游戲：參賽選手按第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的順序依次闖關(guān)，若闖關(guān)成功，則分別獲得5個、10個、20個學(xué)豆的獎勵．游戲還規(guī)定：當(dāng)選手闖過一關(guān)后，可以選擇帶走相應(yīng)的學(xué)豆，結(jié)束游戲；也可以選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，若有任何一關(guān)沒有闖關(guān)成功，則全部學(xué)豆歸零，游戲結(jié)束．設(shè)選手甲能闖過第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)的概率分別為，選手選擇繼續(xù)闖關(guān)的概率均為，且各關(guān)之間闖關(guān)成功與否互不影響．

（1）求選手甲第一關(guān)闖關(guān)成功且所得學(xué)豆為零的概率；

（2）設(shè)該選手所得學(xué)豆總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側(cè)面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 △ABC 中，設(shè) a，b，c 分別是角 A，B，C 的對邊，已知向量 = (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且

(1) 求角 C 的大小

(2) 若 c = 3, 求 △ABC 的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中、均為實數(shù).

（Ⅰ）若，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，在區(qū)間上總存在、使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺為了解某市居民在該平臺的消費情況，從該市使用其平臺且每周平均消費額超過100元的人員中隨機抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對100名調(diào)查對象的性別進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，消費金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對抽取對象每周的消費金額與年齡進一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計

消費金額

消費金額

合計

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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