Question

已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，求sinβ的值．

Answer 1

分析：由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα 和 sin（α+β）的值，再根據(jù)sinβ=sin[（α+β）-α]，利用兩角和差的正弦公式求得結(jié)果．

解答：解：∵已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α∈(0，

π

2

)，α+β∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

4 3

7

，sin（α+β）=

5 3

14

．
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

5 3

14

×

1

7

+

11

14

×

4 3

7

=

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式，屬于中檔題．