如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC＝a，M是AD的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：AD∥平面A1BC；
(Ⅱ)求證：平面A1MC⊥平面A1BD1；
(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面A1MC的距離。
(Ⅰ)證明略 (Ⅱ)證明略 (Ⅲ)A點(diǎn)到平面A1MC的距離為
以D點(diǎn)為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz如圖所示.
,,設(shè)平面A1BC的法向量為
又,,,即AD//平面A1BC.
,,設(shè)平面A1MC的法向量為:,
又,,設(shè)平面A1BD1的法向量為:,
,,即平面A1MC平面A1BD1.
設(shè)點(diǎn)A到平面A1MC的距離為d,
是平面A1MC的法向量,
又,A點(diǎn)到平面A1MC的距離為:.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)證明:BE//面PAD;
(2)若PA=AD,證明:BE⊥面PDC.

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為的中點(diǎn)。
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A．5B．6C．10D．12

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平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為  （   ）
A．3B．4 C．5D．6

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