8．已知A（3，-1），B=（x，y），C（0，1）三點(diǎn)共線，若x，y均為正數(shù)，則$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．8D．24

分析 根據(jù)題意，由A、B、C的坐標(biāo)計(jì)算可得向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，結(jié)合三點(diǎn)共線可得2x+3（y-1）=0，變形可得2x+3y=3，進(jìn)而分析可得$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+3y）（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）=$\frac{1}{3}$（12+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，A（3，-1），B=（x，y），C（0，1），
則$\overrightarrow{AC}$=（-3，2），$\overrightarrow{BC}$=（x，y-1），
若A、B、C三點(diǎn)共線，則有2x+3（y-1）=0，變形可得2x+3y=3，
則$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{1}{3}$（2x+3y）（$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$）=$\frac{1}{3}$（12+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥$\frac{1}{3}$（12+2$\sqrt{36}$）=8，
即$\frac{3}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是8；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵由向量平行的坐標(biāo)表示得到x、y的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x＜1時(shí)，（x-1）[f（x）+（x-1）f′（x）]＞0，則不等式xf（x+1）＞f（2）的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開(kāi)130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地，目前德國(guó)漢堡，美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
支持不支持合計(jì)
年齡不大于50歲206080
年齡大于50歲101020
合計(jì)3070100
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位教師的概率．
附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，n=a+b+c+d，
P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010
k2.7063.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．假設(shè)你家訂了一份牛奶，送奶人在早上6：30～7：30之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上7：00～8：00之間隨機(jī)離家上學(xué)，則你在離家前能收到牛奶的概率是（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若$cosα=\frac{3}{5}，α∈（0，\frac{π}{2}）$，則s$in（α-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$．

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20．“a2=1”是“函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-ln（1+x）為奇函數(shù)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡是（　　）
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0）．
（1）求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；
（2）求向量$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角；
（3）當(dāng)t∈R時(shí)，求|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$|的取值范圍．

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