Question

下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、|x+

  1

  x

  |≥2(x≠0)
• B、x²+

  1

  x2

  ≥2(x≠0)
• C、

  x2+2

  x2+1

  的最小值為2（x∈R）
• D、

  x2+4

  x2+3

  的最小值為2（x∈R）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出，使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則．

解答： 解：A.|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1時(shí)取等號(hào)，正確；
B.x2+

1

x2

≥2

x2• 1 x2

，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=1時(shí)取等號(hào)，正確；
C.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，正確；
D.

x2+4

x2+3

=

x2+3

+

1

x2+3

＞2，因此最小值大于2，不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、使用時(shí)注意“一正二定三相等”的法則，屬于基礎(chǔ)題．