【題目】已知橢圓方程 為: 橢圓的右焦點為 ,離心率為 ,直線 與橢圓 相交于 兩點,且
(1)橢圓的方程
(2)求 的面積;
【答案】
(1)解:由已知 ,∴ ,∴
橢圓方程為:
(2)解:設(shè) , ,則 的坐標(biāo)滿足
消去 化簡得, ,
,得
,
.
, ,即
∴
,
到直線 的距離
∴ ,
【解析】(1)由橢圓過一點及離心率兩個條件列出關(guān)于a,b,c的方程組求a,b,c。
(2)將直線方程和橢圓方程聯(lián)立成方程組,消去y得關(guān)于x的一元二次方程,由韋達定理及弦長公式得到k與m的關(guān)系,由弦長公式求弦長。
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識點,需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點在x軸:,焦點在y軸:才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線過點P(﹣3 ,4),它的漸近線方程為y=± x.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F1和F2為該雙曲線的左、右焦點,點P在此雙曲線上,且|PF1||PF2|=41,求∠F1PF2的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圓 上任取一點 ,點 在 軸的正射影為點 ,當(dāng)點 在圓上運動時,動點 滿足 ,動點 形成的軌跡為曲線 .
(Ⅰ)求曲線 的方程;
(Ⅱ)點 在曲線 上,過點 的直線 交曲線 于 兩點,設(shè)直線 斜率為 ,直線 斜率為 ,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式,并畫出函數(shù)的大致圖像;
(2)求證:函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列四個函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間 上為減函數(shù)的是( 。
A.y=2|sinx|
B.y=cosx
C.y=sin2x
D.y=|cosx|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若, 時,有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策,某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足x=4﹣ (k為常數(shù)).如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍(生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分).
(1)求常數(shù)k,并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù);
(2)該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名大學(xué)生嘗試開家“網(wǎng)店”銷售一種學(xué)習(xí)用品,經(jīng)測算每售出1盒該產(chǎn)品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據(jù)統(tǒng)計資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學(xué)為此購進180盒該產(chǎn)品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個月內(nèi)的市場需求量,y(單位:元)表示一個月內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.
(1)根據(jù)直方圖估計這個月內(nèi)市場需求量x的平均數(shù);
(2)將y表示為x的函數(shù);
(3)根據(jù)直方圖估計這個月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).
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