Question

已知三次函數為奇函數，且在點的切線方程為

(1)求函數的表達式；

(2)已知數列的各項都是正數,且對于,都有,求數列的首項和通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數列滿足,求數列的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

（3）①若時, 數列的最小值為當時,

②若時, 數列的最小值為, 當時或

③若時, 數列的最小值為,當時,

④若時,數列的最小值為,當時

【解析】

試題分析：解：(1) ∵ 為奇函數， ，

即 

                             3分

，又因為在點的切線方程為

，                4分

(2)由題意可知：....

  + 

所以             ①

由①式可得                                 5分

當，      ②

由①-②可得:

∵為正數數列    ..③            6分

                    ④

由③-④可得: 

∵＞0，,

是以首項為1，公差為1的等差數列,              8分

                                       9分

（注意：學生可能通過列舉然后猜測出，扣2分，即得7分）

(3) ∵,

令,                    10分

(1)當時,數列的最小值為當時,      11分

(2)當時

①若時, 數列的最小值為當時,

②若時, 數列的最小值為, 當時或

③若時, 數列的最小值為,當時,

④若時,數列的最小值為,當時

                         14分

考點：數列的性質和數列的通項公式

點評：解決的關鍵是根據數列的性質以及數列的前n想項和與通項公式的關系來求解，屬于基礎題。