【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意,設(shè)f(x),分析函數(shù)的奇偶性可以排除A、D,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法分析可得函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),排除C;即可得答案.
根據(jù)題意,設(shè)f(x),有f(﹣x)=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除A、D;
設(shè)t=cosx,則y=﹣2t2+t+1,
在區(qū)間[0,]上,t=cosx為減函數(shù),且0≤t≤1,
y=﹣2t2+t+1,其對稱軸為t,開口向下,在區(qū)間(﹣∞,)上為增函數(shù),(,+∞)上為減函數(shù),
在區(qū)間(0,arccos)上,t=cosx為減函數(shù),此時t<1,函數(shù)y=﹣2t2+t+1為減函數(shù),
故函數(shù)y=f(x)為增函數(shù),排除C;
故選:B.
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【題目】設(shè)點是拋物線的焦點,、是上兩點.若,且線段的中點到軸的距離等于.
(1)求的值;
(2)設(shè)直線與交于、兩點且在軸的截距為負,過作的垂線,垂足為,若.
(i)證明:直線恒過定點,并求出該定點的坐標;
(ii)求點的軌跡方程.
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【題目】對于定義域為的函數(shù),如果存在區(qū)間滿足是上的單調(diào)函數(shù),且在區(qū)間上的值域也為,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“保值函數(shù)”,為“保值區(qū)間”.根據(jù)此定義給出下列命題:①函數(shù)是上的“保值函數(shù)”;②若函數(shù)是上的“保值函數(shù)”,則;③對于函數(shù)存在區(qū)間,且,使函數(shù)為上的“保值函數(shù)”.其中所有真命題的序號為( )
A.②B.③C.①③D.②③
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【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征.如函數(shù)的圖象大致為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知橢圓:(a>b>0)過點E(,1),其左、右頂點分別為A,B,左、右焦點為F1,F2,其中F1(,0).
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)M(x0,y0)為橢圓C上異于A,B兩點的任意一點,MN⊥AB于點N,直線l:x0x+2y0y﹣4=0,設(shè)過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P,證明:直線BP經(jīng)過線段MN的中點.
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【題目】已知橢圓:(a>b>0)過點E(,1),其左、右頂點分別為A,B,左、右焦點為F1,F2,其中F1(,0).
(1)求橢圓C的方程:
(2)設(shè)M(x0,y0)為橢圓C上異于A,B兩點的任意一點,MN⊥AB于點N,直線l:x0x+2y0y﹣4=0,設(shè)過點A與x軸垂直的直線與直線l交于點P,證明:直線BP經(jīng)過線段MN的中點.
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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點E,使得二面角的大小為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線:的焦點為,拋物線上的點到準線的最小距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)若過點作互相垂直的兩條直線,,與拋物線交于,兩點,與拋物線交于,兩點,,分別為弦,的中點,求的最小值.
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