Question

函數y=

2

x

+

1

1-x

(0＜x＜1)的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用求導，判斷函數的單調性，求出函數的極值點，然后求出最小值．

解答：解：令y′=-

2

x2

+

1

(1-x)2

=

-x2+4x-2

x2(1-x)2

=0，得x=2+

2

（舍），或x=2-

2

∴f′（x）、f（x）隨x的變化如下表：

∴f（x）的最大值是3+2

2

．
故答案為：3+2

2

．

點評：利用導數研究函數的最值，注意函數的定義域，極值點兩側的導數符號是判斷單調性的依據；本題考查計算能力，是基礎題．