【題目】已知A0,2),B0,﹣2),動(dòng)點(diǎn)Px,y)滿足PA,PB的斜率之積為

1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

2)已知直線lykx+m,C的右焦點(diǎn)為F,直線lC交于M,N兩點(diǎn),若F是△AMN的垂心,求直線l的方程.

【答案】11x≠0);(2yx

【解析】

1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)Px,y)滿足PAPB的斜率之積為,可得P的坐標(biāo)之間的關(guān)系,且橫坐標(biāo)不為0,求出P的軌跡方程;

2)由(1)可得右焦點(diǎn)F的坐標(biāo),聯(lián)立直線與橢圓的方程可得兩根之和及兩根之積,由F是△AMN的垂心可得AFMN,NFAM,可得m的值.

1)因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)Px,y)滿足PA,PB的斜率之積為,

所以x≠0),

整理可得1,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程:1x≠0);

2)由(1)可得右焦點(diǎn)F20),可得kAF1,

因?yàn)?/span>F為垂心,

所以直線MN的斜率為1

設(shè)Mx1,y1),Nx2,y2),

聯(lián)立直線l與橢圓的方程:,整理得:3x2+4mx+2m280,

△=16m24×3×2m28)>0,即m212,

x1+x2x1x2,

因?yàn)?/span>AMNF,

所以kAMkNF=﹣1,即1

整理可得y2y12+x1x22)=0

y1y2+x1x22x12y20,

y1y2+x1x22x12x2+m)=0

整理可得y1y2+x1x22x1+x2)﹣2m0,

y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+mx1+x2+m2

所以22m0,

解得mm2(舍),

所以直線l的方程為:yx

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(Ⅰ)以上述樣本的頻率作為概率,在晝夜兩個(gè)批次中分別抽取2件產(chǎn)品,求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率;

(Ⅱ)若每批次各生產(chǎn)1000件,已知每件產(chǎn)品的成本為5元,每件合格品的利潤為10元;若對(duì)產(chǎn)品檢驗(yàn),則每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2.5元;若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對(duì)用戶賠償,這時(shí)生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元.以上述樣本的頻率作為概率,以總利潤的期望值為決策依據(jù),分析是否要對(duì)每個(gè)批次的所有產(chǎn)品作檢測?

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