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已知R,函數(x∈R).

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）函數是否在R上單調遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若函數在上單調遞增，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）函數的單調遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解: (Ⅰ) 當時,,

    .                                        …… 2分

令,即,

即，解得.                                       

函數的單調遞增區(qū)間是.                       …… 4分

 (Ⅲ) 解法一： 函數在上單調遞增,

    對都成立,

對都成立.

對都成立,            

即對都成立.                            …… 11分

令, 則.

當時，；當時，.

在上單調遞減,在上單調遞增.

，

在上的最大值是.

.                                                     …… 14分

解法二： 函數在上單調遞增,

    對都成立,

對都成立.

即對都成立.                        …… 11分

令，則     

解得                        

 .                                                  …… 14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數學公式，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數學公式上的值域為數學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知R,函數(x∈R).

    （1）當時，求函數的單調遞增區(qū)間;

    （2）函數是否在R上單調遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;

    （3）若函數在上單調遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建漳州薌中高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知R,函數(x∈R).

（1）當時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;

（2）函數f(x)是否能在R上單調遞減，若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由;

（3）若函數f(x)在上單調遞增，求的取值范圍.

 

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