18．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x-1對任意x∈R都成立，求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，則由f（0）=2得，c=2；化簡f（x+1）-f（x）=2x-1對任意x∈R都成立可得2ax+a+b=2x-1對任意x恒成立，從而求出函數(shù)f（x）的解析式．

解答 解：設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，
則由f（0）=2得，c=2；
由f（x+1）-f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c-（ax2+bx+c）
=2ax+a+b=2x-1對任意x恒成立，
則2a=2，a+b=-1；
則a=1，b=-2；
則f（x）=x2-2x+2．

點評 本題考查了函數(shù)的解析式的求法及函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．

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