【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）當時，令函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）切線方程為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

【解析】【試題分析】（1）當時，求出切點和斜率，利用直線方程點斜式可求得切線方程.（2）先化簡得到.利用導(dǎo)數(shù)求得其最小值為，由此得到在區(qū)間上有兩個零點的條件是，解這個不等式求得的范圍.

【試題解析】

（1）當時， .

當時， ，所以點為，

又，因此.

因此所求切線方程為.

（2）當時， ，

則.

因為，所以當時， ，

且當時， ；當時， ；

故在處取得極大值也即最大值.

又， ，

，

則，所以在區(qū)間上的最小值為，

故在區(qū)間上有兩個零點的條件是

，

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】祖暅是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容易.”這里的“冪”指水平截面的面積.“勢”指高，這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等。于是可把半徑相等的半球(底面在下)和圓柱(圓柱高等于半徑)放在同一水平面上，圓柱里再放一個半徑和高都與圓柱相等的圓錐(錐尖朝下)，考察圓柱里被圓錐截剩的立體，這樣在同一高度用平行平面截得的半球截面和圓柱中剩余立體截得的截面面積相等，因此半球的體積等于圓柱中剩余立體的體積.設(shè)由橢圓所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(如圖，稱為“橢球體”)，請類比以上所介紹的應(yīng)用祖暅原理求球體體積的做法求這個橢球體的體積.其體積等于________.

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【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機抽取了10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）若從甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品中各隨機抽取1件，抽到的2件優(yōu)等品中，“甲產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品必須在內(nèi)，且乙產(chǎn)品的含量28毫克優(yōu)等品不包含在內(nèi)”為事件，求事件的概率.

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【題目】某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

售價

16

13

9.5

7

4.5

（1）試求關(guān)于的回歸直線方程；（參考公式：，.）

（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大？

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求直線與曲線的極坐標方程；

（2）若射線與曲線交于點，與直線交于點，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直角坐標系中動點，參數(shù)，在以原點為極點、軸正半軸為極軸所建立的極坐標系中，動點在曲線：上.

（1）求點的軌跡的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若動點的軌跡和曲線有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的，祖暅原理的內(nèi)容是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都為），其中：三棱錐的底面是正三角形（邊長為），四棱錐的底面是有一個角為的菱形（邊長為），圓錐的體積為，現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體，如果截得的三個截面的面積相等，那么，下列關(guān)系式正確的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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