如圖,圓錐的頂點(diǎn)是S,底面中心為O.OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑,D是母線SC的中點(diǎn).
(1)求證:BC與SA不可能垂直;
(2)設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD與BC所成角的余弦值為,求圓錐的體積.

【答案】分析:(1)法一應(yīng)用反證法,若 BC⊥SA,推出∠SCB是銳角與BC⊥SC矛盾.
法二建立空間直角坐標(biāo)系,求說(shuō)明兩條直線不垂直.
(2)利用空間直角坐標(biāo)系數(shù)量積求出底面半徑,然后求體積.
解答:解:(1)證法一:反證法:若 BC⊥SA,
連AC,由AB是直徑
則AC⊥BC,所以 BC⊥平面SAC
則 BC⊥SC
又圓錐的母線長(zhǎng)相等,
∠SCB是等腰三角形SBC的底角,
則∠SCB是銳角
與BC⊥SC矛盾,所以BC與SA不垂直
證法二:建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)圓錐的高為h,
底面半徑為r,
則 B(0,r,0),C(r,0,0),A(0,-r,0)
S(0,0,h),
,

所以BC與SA不垂直.

(2)建立如圖坐標(biāo)系,設(shè)底面半徑為r,
由高為4.則 D(),則,


解得  r=2,
所以V=
點(diǎn)評(píng):本題考查組合體及旋轉(zhuǎn)體的體積,空間直角坐標(biāo)系,直線與平面所成的角,考查反證法,是中檔題.
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(1)求證:BC與SA不可能垂直;
(2)設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD與BC所成角的余弦值為
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,求圓錐的體積.

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如圖:圓錐的頂點(diǎn)是S,底面中心為O。OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑,D是母線SC的中點(diǎn)。

   (1)求證:BC與SA不可能垂直;

   (2)設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD與BC所成角為,求圓錐的體積。

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(1)求證:BC與SA不可能垂直;
(2)設(shè)圓錐的高為4,異面直線AD與BC所成角的余弦值為數(shù)學(xué)公式,求圓錐的體積.

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