【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45°，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】【試題分析】(1)求出函數(shù)的定義域,對函數(shù)求導(dǎo)后,對分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)傾斜角為,斜率為,根據(jù)斜率為可求得的值.化簡的表達(dá)式,求出的導(dǎo)數(shù),將函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)的問題,轉(zhuǎn)化為函數(shù)導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上有變號零點問題來求解.

【試題解析】

(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且f′(x)＝.

當(dāng)a＞0時，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，＋∞)；

當(dāng)a＜0時，f(x)的增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)；

當(dāng)a＝0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)．

(2)由(1)及題意得f′(2)＝－＝1，即a＝－2，

∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝.

∴g(x)＝x3＋x2－2x，

∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.

∵g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，

即g′(x)＝0在區(qū)間(t,3)上有變號零點．由于g′(0)＝－2，

∴

當(dāng)g′(t)＜0，即3t2＋(m＋4)t－2＜0對任意t∈[1,2]恒成立，

由于g′(0)＜0，故只要g′(1)＜0且g′(2)＜0，

即m＜－5且m＜－9，即m＜－9；

由g′(3)＞0，即m＞－.

所以－＜m＜－9.

即實數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

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①. 如果共面， 也共面,則共面;

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③若共面，則存在唯一實數(shù)使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在在（1）的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖像公共點個數(shù)，并說明理由；

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn)．該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50%．預(yù)計以后每年年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金d萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元．
（Ⅰ）用d表示a1 ， a2 ， 并寫出an+1與an的關(guān)系式；
（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）．

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（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：1+ + +…+ ＞ （2n+1）+ （n∈N*）．

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（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）設(shè)（，且），若對任意的，在區(qū)間上總存在兩個不同的數(shù)，，使得成立，求的取值范圍.

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