如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；

（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

 

【答案】

（1）由題意，得，

所以直線的方程，直線的方程為，------2分

由，得，

所以直線與直線的交點坐標為，---------------4分

因為，所以點在橢圓上．---------6分

（2）設的方程為，代入，

得，

設，則，

 ，

直線的方程為，

令得，

將，代入上式得

（9設，

所以直線經(jīng)過軸上的點．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年遼寧省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

（Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；

（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），

問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年遼寧省高考數(shù)學壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形OANB是矩形（O為原點），點E，M分別為線段OA，AN的中點．
（Ⅰ）證明：直線DE與直線BM的交點在橢圓C上；
（Ⅱ）若過點E的直線交橢圓于R，S兩點，K為R關于x軸的對稱點（R，K，E不共線），問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年寧夏銀川一中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖橢圓的右頂點是A，上下兩個頂點分別為B，D，四邊形OANB是矩形（O為原點），點E，M分別為線段OA，AN的中點．
（Ⅰ）證明：直線DE與直線BM的交點在橢圓C上；
（Ⅱ）若過點E的直線交橢圓于R，S兩點，K為R關于x軸的對稱點（R，K，E不共線），問：直線KS是否經(jīng)過x軸上一定點，如果是，求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧夏銀川一中2011-2012學年高三第一次模擬試題-數(shù)學（理） 題型：解答題

 

如圖橢圓的右頂點是，上下兩個頂點分別為，四邊形是矩形（為原點），點分別為線段的中點．

    （Ⅰ）證明：直線與直線的交點在橢圓上；

    （Ⅱ）若過點的直線交橢圓于兩點，為關于軸的對稱點（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點，如果是，

求這個定點的坐標，如果不是，說明理由．

 

 

 

 

 

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