【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數(shù)，寫出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

【答案】（1）該射線的參數(shù)方程為；（2）小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min

【解析】

（1）小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為，得到參數(shù)方程.

（2）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)韋達(dá)定理得到，計算得到答案.

（1）因為直線的傾斜角為30°，經(jīng)過時間t后，小蟲爬行的距離為2t，其所在位置為

所以該射線的參數(shù)方程為．

（2）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為；

將射線的參數(shù)方程帶入曲線C1的方程，得，

設(shè)t1，t2分別為小蟲爬入和爬出的時間，則，

逗留時間，

所以小蟲在圓內(nèi)逗留的時間為4min．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACFE為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．

（1）證明：平面ACFE⊥平面ABCD；

（2）若直線AE與BC的夾角為60°，求直線EF與平面BED所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，解不等式；

(2)若當(dāng)時，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)，若存在使不等式成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機(jī)會，并規(guī)定：若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)為完全平方數(shù)（即能寫成整數(shù)的平方形式，如），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點(diǎn)數(shù)不是完全平方數(shù)，則需進(jìn)行第二次拋擲，兩次拋得的點(diǎn)數(shù)和為完全平方數(shù)（如），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點(diǎn)數(shù)），并說明所有可能情況的總數(shù)；

（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點(diǎn)數(shù)或點(diǎn)數(shù)和（完全平方數(shù)）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若為的兩個極值點(diǎn)，證明：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案