Question

3．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查結(jié)果如下：

	A組	B組	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？
（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求“這3人中既有A組又有B組”的概率．
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用列聯(lián)表，計(jì)算K²，對(duì)照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（Ⅱ）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（Ⅲ）確定基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）由列聯(lián)表可得K²=$\frac{100（26×20-30×24）^{2}}{56×44×50×50}$≈0.64935＜0.708．
所以沒有60%的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)；
（Ⅱ）依題意可知，所抽取的5位女性中，A組3 人，B組2人；
（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，這3人中既有A組又有B組的方法有${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}$=9種，∴“這3人中既有A組又有B組”的概率為P=0.9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題、求古典概型的概率問題，是中檔題．