Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．
（1）設(shè)每輛車的月租金為x元，試寫出租賃公司月收益y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型,基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元．列出關(guān)系式，注明函數(shù)的定義域．
（2）由（1）利用基本不等式即可求出，最值即可．

解答： 解：（1）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元．則：y=x(100-

x-3000

50

)-

x-3000

50

×50-(100-

x-3000

50

)×150=-

x2

50

+162x-21000，
由題意x≥3000，100-

x-3000

50

≥0，得3000≤x≤8000，
所以y=-

x2

50

+162x-21000(3000≤x≤8000)；
（2）由（1）得y=-

1

50

(x-4050)2+37050
當(dāng)x=4050時(shí)，y_max=30705

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．