如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點分別為,且與n,共線.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓有兩個不同的交點,且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,
求實數(shù)的取值范圍.

(1)  ;(2).

解析試題分析:(1)根據(jù)橢圓方程寫出頂點的坐標(biāo),然后寫出的坐標(biāo),利用兩向量共線的充要條件:,得的關(guān)系,結(jié)合,解出,求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線,與橢圓有兩個不同的交點,設(shè),將直線方程代入橢圓方程,消去,得到關(guān)于的方程,由兩個不同交點,,并且得到,原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,為鈍角,即,整理,代入根與系數(shù)的關(guān)系,比較得出的取值范圍.
試題解析:(1)解:設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得,,,所以,
因為與n,共線,所以,     2分
,解得,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.        4分
(2)解:設(shè),,,把直線方程代入橢圓方程,
消去,得,
所以,,     8分
,即 (*)       9分
因為原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部,
所以,即,     10分

,     13分
依題意且滿足(*)得  
故實數(shù)的取值范圍是,.       14分
考點:1.橢圓的性質(zhì)與方程;2.向量共線的充要條件;3.直線與橢圓相交.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點A在橢圓C上,·=0,3||·||=-5·,||=2,過點F2且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P,Q兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)線段OF2(O為坐標(biāo)原點)上是否存在點M(m,0),使得··?若存在,求出實數(shù)m的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過作傾斜角為的直線交橢圓,兩點, 到直線的距離為,連結(jié)橢圓的四個頂點得到的菱形面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點作直線交橢圓于另一點, 若點是線段垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知橢圓=1(ab>0)的右焦點為F2(1,0),點A在橢圓上.

(1)求橢圓方程;
(2)點M(x0,y0)在圓x2y2b2上,點M在第一象限,過點M作圓x2y2b2的切線交橢圓于P、Q兩點,問||+||+||是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F1(-1,0),F2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于PQ兩點,且|PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點,且兩條曲線都經(jīng)過點.
(1)求這兩條曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4,求點 的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標(biāo)為P(-4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當(dāng)線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知△的兩個頂點的坐標(biāo)分別是,,且所在直線的斜率之積等于
(1)求頂點的軌跡的方程,并判斷軌跡為何種圓錐曲線;
(2)當(dāng)時,過點的直線交曲線兩點,設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為(不重合), 試問:直線軸的交點是否是定點?若是,求出定點,若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為,P是橢圓上一點,且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=2上是否存在點Q,使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案