Question

證明：對于任意兩個向量a，b都有｜|a|－|b|｜≤|a＋b|≤|a|＋|b|

Answer 1

答案：略
解析：

證明：若a，b中至少有一個為0，則不等式顯然成立．若a，b都不是0時，作，，則． ①當a，b不供線時，如圖甲所示，則，即｜|a|－|b|｜＜|a＋b|＜|a|＋|b|． ②當a，b共線時，若a，b同向，如圖乙所示．，即，即|a＋b|=|a|＋|b|． 若a，b反向，如圖丙所示，，即||a|－|b||=|a＋b|．綜上可得：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|． 本題是根據a，b共線與不共線兩種情況進行論證． 共線時是特殊情況，而不共線時可根據三角形任意兩邊和大于第三邊進行論證．