已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且=，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為    ．
【答案】分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則 +=
∵=，
∴，得 =-2
由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，
點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的 ．
∴S△PBC=S△ABC．
將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在△ABC內(nèi)，則豆子落在△PBC內(nèi)的概率為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動(dòng)點(diǎn)M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過(guò)△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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