【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, , 為橢圓上兩點(diǎn).

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與橢圓的參數(shù)方程;

(2)若點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限內(nèi),求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)直角方程參數(shù)方程為(2)6.

【解析】試題分析

1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)便可得到直線的傾斜角,進(jìn)而可得直線的方程;然后根據(jù)待定系數(shù)法可得橢圓的直角坐標(biāo)方程,再化為參數(shù)方程即可.(2)由1可得點(diǎn)M(2cosα,2sinα) ,0α,進(jìn)而可得點(diǎn)M到直線OA的距離d,所以SSMOASMOB

6sin(α),結(jié)合三角知識(shí)可得結(jié)果

試題解析:

1A(,)得直線OA的傾斜角為,

所以直線OA斜率為tan=-1

故直線OA的方程為,xy0

xρcosα,yρsinα可得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(, ),

因?yàn)闄E圓C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱,且B(2,0),

所以可設(shè)橢圓C1,其中t0t≠12,

(, )的坐標(biāo)代入曲線C的方程,可得t4

故橢圓C的方程為,

所以橢圓C的參數(shù)方程為

21M(2cosα,2sinα),0α

點(diǎn)M到直線OA的距離dcosαsinα

所以SSMOASMOB(3cosαsinα)2sinα3cosα3sinα6sin(α)

故當(dāng)α時(shí),四邊形OAMB面積S取得最大值6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,且過點(diǎn)A (2,2),橢圓的離心率為,點(diǎn)B為拋物線C與橢圓D的一個(gè)公共點(diǎn),且.

(Ⅰ)求橢圓D的方程;

(Ⅱ)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(0,t)的直線l的斜率為k,且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),設(shè)直線OM,ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為k1,k2,若對任意k,存在實(shí)數(shù)λ,使得k1+ k2=λk,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列中,已知,對任意都成立,數(shù)列的前n項(xiàng)和為

1)若是等差數(shù)列,求k的值;

2)若,求;

3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng),按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】下列說法正確的是( )

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D. 某種彩票的中獎(jiǎng)率是,則買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)

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【題目】已知一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品700件,該工廠對這些產(chǎn)品進(jìn)行了安全和環(huán)保這兩個(gè)性能的質(zhì)量檢測。工廠決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,現(xiàn)將700件產(chǎn)品按001,002,…,700進(jìn)行編號;

(1)如果從第8行第4列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3件產(chǎn)品的編號;

(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7~9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

(2)抽取的100件產(chǎn)品的安全性能和環(huán)保性能的質(zhì)量檢測結(jié)果如下表:

檢測結(jié)果分為優(yōu)等、合格、不合格三個(gè)等級,橫向和縱向分別表示安全性能和環(huán)保性能。若在該樣本中,產(chǎn)品環(huán)保性能是優(yōu)等的概率為,求的值。

件數(shù)

環(huán)保性能

優(yōu)等

合格

不合格

安全性能

優(yōu)等

6

20

5

合格

10

18

6

不合格

4

(3)已知,求在安全性能不合格的產(chǎn)品中,環(huán)保性能為優(yōu)等的件數(shù)比不合格的件數(shù)少的概率。

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【題目】某書店銷售剛剛上市的某高二數(shù)學(xué)單元測試卷,按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷,每種單價(jià)試銷1天,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x/

18

19

20

21

22

銷量y/

61

56

50

48

45

1)求試銷天的銷量的方差和關(guān)于的回歸直線方程;

附: .

2)預(yù)計(jì)以后的銷售中,銷量與單價(jià)服從上題中的回歸直線方程,已知每冊單元測試卷的成本是10元,為了獲得最大利潤,該單元測試卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知,.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn),,,且,. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料,滿足,點(diǎn)、分別在邊,上.

(1)設(shè),試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù),并指明的取值范圍;

(2)試確定點(diǎn)上的位置,使得四邊形材料的面積最小,并求出其最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一矩形濱河公園,其中長為百米,長為百米,的中點(diǎn)為便民服務(wù)中心.根據(jù)居民實(shí)際需求,現(xiàn)規(guī)劃建造三條步行通道,要求點(diǎn)分別在公園邊界、上,且.

1)設(shè).①求步道總長度關(guān)于的函數(shù)解析式;②求函數(shù)的定義域.

2)為使建造成本最低,需步行通道總長最短,試求步行通道總長度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是不重合直線,是不重合平面,則下列命題

①若,則

②若,則

③若,則

④若,則

⑤若,則

為假命題的是

A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④

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