（12分）已知數(shù)列滿足，且。

（1）求。

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

 

【答案】

（1）；（2）猜想   證明見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用利用遞推關(guān)系可知得到數(shù)列的前幾項，然后歸納猜想得到其結(jié)論，并運用數(shù)學(xué)歸納法加以證明注意證明過程中要用到假設(shè)，這是證明中的 關(guān)鍵步驟。

（1）                                  ……（3分）

（2）猜想                                          ……（6分）

（i）當(dāng)時，已證成立

（ii）假設(shè)時

則

即時也成立

                                                     ……（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省溱潼中學(xué)高二年級期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明（2）的結(jié)果。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列的通項公式為（　�。�

A．      B．  　　C．     D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案