【題目】設函數(shù).

(1)當時,求的單調區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證.

(參考知識:若,則有

【答案】1增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.(2).3見解析

【解析】試題分析:(1)當,求出,由 可得增區(qū)間,由可得減區(qū)間;(2)求出函數(shù)的導數(shù),由,得到函數(shù)的單調區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調性可得,從而確定的范圍;(3)由題意得,根據(jù)不等式的性質,利用分析法可以證明.

試題解析:1時, ,解得,

∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調減區(qū)間為.

(2),依題意可知,此時

上單調遞減,在上單調遞增,又時,

的圖象與軸交于兩點,

當且僅當

.

的取值范圍為.

3)由題意得,

欲證即證即證

.

,得證.

練習冊系列答案
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