Question

已知函數(shù)y=

2x-1

x+2

的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，則此函數(shù)的定義域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)函數(shù)的值域列出不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．

解答： 解：函數(shù)y=

2x-1

x+2

的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，
可得

2x-1

x+2

≤0或

2x-1

x+2

＞4．
解：

2x-1

x+2

≤0可得-2＜x≤

1

2

，
解：

2x-1

x+2

＞4，即

-2x-9

x+2

＞0，解得：-

9

2

＜x＜-2．
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|-

9

2

＜x＜-2或-2＜x≤

1

2

}．
故答案為：{x|-

9

2

＜x＜-2或-2＜x≤

1

2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法分式不等式的解法，考查計(jì)算能力．