Question

11．某中學(xué)高一、高二、高三年級(jí)分別有60人、30人、45人選修了學(xué)校開設(shè)的某門校本課程，學(xué)校用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)選修校本課程的人中抽取了一個(gè)樣本，了解學(xué)生對(duì)校本課程的學(xué)習(xí)情況．已知樣本中高三年級(jí)有3人．
（Ⅰ）分別求出樣本中高一、高二年級(jí)的人數(shù)；
（Ⅱ）用A_i（i=1，2…）表示樣本中高一年級(jí)學(xué)生，B_i（i=1，2…）表示樣本中高二年級(jí)學(xué)生，現(xiàn)從樣本中高一、高二年級(jí)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2人．
（�。┯靡陨蠈W(xué)生的表示方法，采用列舉法列舉出上訴所有可能的情況；
（ⅱ）求（�。┲�2人在同一年級(jí)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)抽取的樣本高一人數(shù)為a人，高二人數(shù)為b人，利用分層抽樣方性質(zhì)能求出樣本中高一人數(shù)和高二人數(shù)．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)樣本中高一年級(jí)學(xué)生為A₁，A₂，A₃，A₄，高二年級(jí)學(xué)生為B₁，B₂，利用列舉法能列舉出從中抽取兩人的基本事件．
（ⅱ）求出2人在同一年級(jí)的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出從中選取2人在同一年級(jí)的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)抽取的樣本高一人數(shù)為a人，高二人數(shù)為b人
由題意得$\frac{3}{45}=\frac{a}{60}=\frac{30}$∴a=4，b=2
即樣本中高一人數(shù)4人，高二人數(shù)2人．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)樣本中高一年級(jí)學(xué)生為A₁，A₂，A₃，A₄，高二年級(jí)學(xué)生為B₁，B₂
現(xiàn)從中抽取兩人的基本事件有：
（A₁，A₂）（A₁，A₃）（A₁，A₄）（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₂，A₃）
（A₂，A₄）（A₂，B₁）（A₂，B₂）（A₃，A₄）（A₃，B₁）（A₃，B₂）
（A₄，B₁）（A₄，B₂）（B₁，B₂）共有15種．
（ⅱ）其中2人在同一年級(jí)的基本事件有7種，
∴從中選取2人在同一年級(jí)的概率$P=\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．