【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點個數(shù);
(Ⅱ)過極點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡與圓相交所得弦長.
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【題目】設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(Ⅰ)若直線l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2,求實數(shù)a的值.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若,當時,求的單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點沿著折線由點(起點)向點(終點)運動。設點運動的路程為,的面積為,且與之間的函數(shù)關系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出框圖中①、②、③處應填充的式子;
(2)若輸出的面積值為6,則路程的值為多少?并指出此時點在正方形的什么位置上?
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和.
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【題目】矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.
(1)求AD邊所在直線的方程;
(2)求矩形ABCD外接圓的方程.
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【題目】如圖,在四凌錐S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,SA⊥CD,AB⊥平面SAD,M是SC的中點,且SA=AB=BC=2,AD=1.
(1)求證:DM∥平面SAB;
(2)求四棱錐S﹣ABCD的體積.
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【題目】數(shù)列{an}中,an=32,sn=63,
(1)若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列,求a1;
(2)若數(shù)列{an}為以a1=1為首項的等比數(shù)列,求數(shù)列{am2}的前m項和sm′ .
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