8．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，則下列四種說法中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①C1M∥AC；
②BD1⊥AC；
③BC1與AC的所成角為60°；
④CD與BN為異面直線．
A．1B．2C．3D．4

分析 在①中，C1M與AC是異面直線；在②中，由AC⊥平面BDD1，知BD1⊥AC；在③中，由AC∥A1C1，BC=A1C1=BA1，知BC1與AC的所成角為60°；在④中，由CD∥AB，AB∩BN=B，知CD與BN既為異面直線．

解答 解：由正方體ABCD-A1B1C1D1，M，N分別為A1D1和AA1的中點(diǎn)，知：
在①中，AC∥A1C1，A1C1∩C1M=C1，∴C1M與AC是異面直線，故①錯(cuò)誤；
在②中，∵AC⊥DD1，AC⊥BD，BD∩DD1=D，
∴AC⊥平面BDD1，又BD?平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正確；
在③中，AC∥A1C1，BC=A1C1=BA1，∴BC1與AC的所成角為60°，故③正確；
在④中，CD∥AB，AB∩BN=B，故CD與BN既為異面直線，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置的關(guān)系的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．“$cosα=\frac{1}{2}$”是“$α=\frac{π}{3}$”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品，在市場(chǎng)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（百元）與日銷售量y（件）之間有如下關(guān)系：
x（百元）56789
y（件）108961
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（2）借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測(cè)，銷售單價(jià)為多少百元（精確到個(gè)位數(shù)）時(shí)，日利潤最大？
相關(guān)公式：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．以下四個(gè)命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（　�。�
A．△ABC中，若a＞b，則sinA＞sinB
B．函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的充要條件是f'（x0）=0
C．等差數(shù)列{an}中，a4=4，a5+a11=16則a12=12
D．雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)到漸近線的距離3．

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3．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（m，2），B（-m，2m-1）且傾斜角為45°，則m的值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．2D．$\frac{1}{2}$

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13．春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
 天數(shù)x（天） 35 79 1113 15
 日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬元）154180198 208210 204190
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明．
①Q(mào)=ax+b，②Q=-x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P是橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$上一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，若$∠{F_1}P{F_2}={60^0}$，則△PF1F2的面積為（　�。�
A．$5\sqrt{3}$B．$4\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

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17．集合M={-1，0，1}，N={x∈Z|-1＜x＜1}，則M∩N等于（　�。�
A．{-1，0，1}B．{-1}C．{1}D．{0}

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18．如圖1，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF．

（Ⅰ）證明：AF⊥BC；
（Ⅱ）當(dāng)∠BFC=120°時(shí)，求二面角A-DE-F的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出$\frac{{|{BN}|}}{{|{BC}|}}$的值；若不存在，說明理由．

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