Question

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線MN切⊙O于點C，BE∥MN交AC于點E，若AB=6，BC=4，則AE的長為（　�。�

• A．

  10

  3

• B．

  8

  3

• C．

  9

  4

• D．

  11

  4

Answer 1

分析：根據(jù)直線MN切⊙O于點C，由弦線角定理我們易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我們可得∠BCM=∠EBC，我們可判斷出△ABC∽△BEC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的長．

解答：解：直線MN切⊙O于點C，
∵根據(jù)弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根據(jù)三角對應(yīng)相等得到△ABC∽△BEC，
∴

AC

BC

=

BC

EC

．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC=

BC2

AC

=

42

6

=

8

3

，
∴AE=AC-EC=6-

8

3

=

10

3

．
故選A

點評：本題考查弦切角定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷出△ABC∽△BEC，進而得到得到三角形對應(yīng)邊成比例，本題是一個中檔題目．