用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
證明略
（1）當(dāng)n=1時(shí)，左=，右=2，不等式成立
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即
則


當(dāng)n=k+1時(shí)， 不等式也成立
綜合（1）（2），等式對(duì)所有正整數(shù)都成立
【名師指引】（1）數(shù)學(xué)歸納法證明命題，格式嚴(yán)謹(jǐn)，必須嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；
（2）歸納遞推是證明的難點(diǎn)，應(yīng)看準(zhǔn)“目標(biāo)”進(jìn)行變形；
（3）由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，有時(shí)可以“套”用其它證明方法，如：比較法、分析法等，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)歸納法“靈活”的一面
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）設(shè)，其中為正整數(shù)．
（1）求，，的值；
（2）猜想滿足不等式的正整數(shù)的范圍，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{ a n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足：a0=1，an+1=an·（4-an）（n∈N）.
證明：an＜an+1＜2（n∈N）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：能被整除

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在常數(shù)a、b、c，使等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立？證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（不等式選講）
用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（且）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（不等式選講）
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a,b均為正數(shù)且的最大值為      ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案