設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x＝1時(shí)，f(x)取極小值．

(Ⅰ)求a，b，c，d的值

(Ⅱ)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論

(Ⅲ)若x1，x2∈[－1，1]時(shí)，求證|f(x1)－f(x2)|．

答案：
解析：

　　(1)解：∵函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

　　∴為奇函數(shù)，

　　∴

　　即恒成立

　　∴b＝0，d＝0

　　∵x＝1時(shí)，f(x)取極小值－，

　　∴(1)＝0，f(1)＝－

　　∴3a＋c＝0，a＋c＝－∴a＝，c＝－1

　　∴a＝，b＝0，c＝－1，d＝0　4分

　　(2)解：由(1)有

　　當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，－1≤x2－1≤0，因而對(duì)x1，x2∈[－1，1]時(shí)，

　　(x1)(x2)≥0

　　∴當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)圖象上不存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直　8分

　　(3)解：由(2)有函數(shù)f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)

　　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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