Question

（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，
圓．

（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；
（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍 ；
（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）或
（Ⅱ）
（Ⅲ）見(jiàn)解析

（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．
因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，
所以圓心到：的距離為．
化簡(jiǎn)，得，解得或．
所以直線的方程為或              ………4分
（Ⅱ） 動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓
設(shè)，則在中，，
有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，
則的最大值為，最小值為. 故.   ………9分
（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，
即．
化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線上運(yùn)動(dòng)．
設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．
于是動(dòng)圓C的方程為．
整理，得．
由得或
所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．        ……14分