已知A是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線FA交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
．
分析：設(shè)B（-1，t），A（m，n），則根據(jù)|AB|=2|AF|（點(diǎn)B在x軸上方），可得
BA
=2
AF
（n＞0）或
BF
=
FA
（n＜0），分類討論，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)B（-1，t），A（m，n），則
∵拋物線y2=4x，
∴F（1，0），
∵|AB|=2|AF|（點(diǎn)B在x軸上方），
∴
BA
=2
AF
（n＞0）或
BF
=
FA
（n＜0），
BA
=2
AF
（n＞0）時(shí)，（m+1，n-t）=2（1-m，-n），
∴
m+1=2-2m
n-t=-2n
，
∴m=
1
3
，代入y2=4x可得n=
2
3
3
；
BF
=
FA
（n＜0）時(shí)，（m+1，n-t）=2（m-1，n），
∴m=3，代入y2=4x可得n=-2
3
．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，  -2
3
)或（
1
3
，
2
3
3
）．
故答案為：(3，  -2
3
)或（
1
3
，
2
3
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知A是拋物線y2=2x上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）時(shí)，求直線EF的方程．
（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求△ABC的面積的最小值．

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已知A是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，F是拋物線的焦點(diǎn)，直線FA交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)B（點(diǎn)B在x軸上方），若|AB|=2|AF|，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________．

 

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已知A是拋物線y2=2x上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓（x-1）2+y2=1的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）時(shí)，求直線EF的方程．
（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求△ABC的面積的最小值．

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