3．若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，則$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．12C．16D．6

分析 利用已知條件求出m，n的關(guān)系式，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（-3，-1）
直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長(zhǎng)為2，
直線經(jīng)過(guò)圓的圓心．
可得：3m+n=2．
則$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n）=$\frac{1}{2}$（3+3+$\frac{n}{m}$+$\frac{9m}{n}$）≥3+$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}$=6．
當(dāng)且僅當(dāng)m=$\frac{1}{3}$，n=1時(shí)取等號(hào)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．5866除以7的余數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖，則f（x）的極值點(diǎn)有（　�。�
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知拋物線y2=ax（a≠0）的準(zhǔn)線方程為x=-3，△ABC為等邊三角形，且其頂點(diǎn)在此拋物線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△ABC的邊長(zhǎng)為24$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
（1）求異面直線BC′和AD所成的角；
 （2）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB（不垂直x軸）過(guò)點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，直線OA與OB的斜率之積為-p．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若M為線段AB的中點(diǎn)，射線OM交拋物線C于點(diǎn)D，求證：$\frac{{|{OD}|}}{{|{OM}|}}＞2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（　�。�
A．x2=-24yB．y2=12xC．y2=-6xD．x2=-12y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，若以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B、D，且FB⊥FD，△ABD的面積為$\sqrt{2}$，則圓F的方程為$（x-\frac{1}{2}）^{2}+{y}^{2}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．（1-tan215°）cos215°的值等于（　　）
A．$\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案