【題目】綜合題
（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均為實數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 ．

【答案】
（1）解：不等式：3≤x2﹣2x＜8，

即： ，解得： ，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．


（2）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2

=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2

=a2d2+b2c2﹣2abcd

=（ad﹣bc）2≥0

∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．


【解析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2， ．
（1）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[0.5]=0，則方程[x]﹣x=lnx的實數(shù)根的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京市為了緩解交通壓力，計劃在某路段實施“交通限行”，為調(diào)查公眾對該路段“交通限行”的態(tài)度，某機構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機抽查了80人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理，制成表：

年齡（歲）

[15，30）

[30，45）

[45，60）

[60，75）

人數(shù)

24

26

16

14

贊成人數(shù)

12

14

x

3


（1）若經(jīng)過該路段的人員對“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機選取2人進行進一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣x2），則關(guān)于函數(shù)y=h（x）的下列4個結(jié)論： ①函數(shù)y=h（x）的圖象關(guān)于原點對稱；
②函數(shù)y=h（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=h（x）的最小值為0；
④函數(shù)y=h（x）在（0，1）上為增函數(shù)
其中，正確結(jié)論的序號為 ． （將你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如上海道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離”
為2的“格點”的坐標(biāo)；（格點指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）
（2）定義：“圓”是所有到定點“直角距離”為定值的點組成的圖形，點A（1，3），B（1，1），C（3，3），求經(jīng)過這三個點確定的一個“圓”的方程，并畫出大致圖象；
（3）設(shè)P（x，y），集合B表示的是所有滿足D（PO）≤1的點P所組成的集合，
點集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，
求集合Q={（x，y）|x=x1+x2 ， y=y1+y2 ， （x1 ， y1）∈A，（x2 ， y2）∈B}所表示的區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求實數(shù)x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}的前n項和是Sn ， 且bn=1﹣2Sn ， 又?jǐn)?shù)列{an}、{bn}滿足點{an ， 3 }在函數(shù)y=（ ）x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若cn=anbn+ ，求數(shù)列{an}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正弦曲線y=sinx上所有的點向右平移 π個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)= ．

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