Question

6．我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)全市30萬(wàn)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)，并希望約80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸）．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值，并估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)；
（2）若每組內(nèi)部，用水量視為均勻分布，估計(jì)x的值（精確到0.1）．

Answer 1

分析 （1）利用頻率和為1即可得出．
（2）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3），通過(guò)比較即可得出．

解答 解：（1）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，
∴a=0.3．…（3分）
由圖可得月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：0.5×（0.12+0.08+0.04）×30=3.6．
∴全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬(wàn)；…（6分）
（2）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為：
0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）=0.73＜0.8；
月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞0.8；…（9分）
則x=2.5+0.5×$\frac{0.80-0.73}{0.3×0.5}$≈2.7噸…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．