4．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=y-3x的最小值為$-\frac{3}{5}$．

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{3x+y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{3}{5}，\frac{6}{5}$）．
化目標(biāo)函數(shù)z=y-3x為y=3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x+z過點A時，z=y-3x的最小值為$-\frac{3}{5}$，
故答案為：$-\frac{3}{5}$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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14．如圖是某產(chǎn)品加工為成品的流程圖，從圖中可以看出，若是一件不合格產(chǎn)品，則必須至少經(jīng)過的工序數(shù)目為（　�。�
A．6道B．5 道C．4道D．3道

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15．如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，以A、B為焦點的雙曲線$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$恰好過C、D兩點，則雙曲線M的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{20}=1$．

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12．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則$\frac{2b+3a}{ab}$的最小值為（　　）
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A．{x|0＜x＜1}B．{x|-1≤x≤2}C．{x|-1＜x＜2}D．{x|0≤x≤1}

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9．設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，則|z-$\overline{z}$|=（　　）
A．4B．0C．2D．$2\sqrt{10}$

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16．在區(qū)間[0，1]上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點的概率為$\frac{7}{9}$．

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13．已知離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
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14．用數(shù)學(xué)歸納方法證明：22+42+62+…+（2n）2=$\frac{2}{3}$n（n+1）（2n+1）（n∈N*）．

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